멱등법칙

멱등법칙

멱등법칙(冪等法則) 또는 멱등성(冪等性, 영어: idempotence)은 수학이나 전산학에서 연산의 한 성질을 나타내는 것으로, 연산을 여러 번 적용하더라도 결과가 달라지지 않는 성질을 의미한다. 멱등법칙의 개념은 추상대수학(특히, 사영작용소·폐포연산자 이론)과 함수형 프로그래밍(참조 투명성의 성질과 관련된)의 여러 부분에서 사용하고 있다.

멱등성의 개념은 적용되는 곳에 따라 여러 의미를 가진다.

• 어떤 단항연산(또는 함수)은, 어느 값에라도 두 번 적용되었을 때, 한 번 적용했을 때와 같은 결과를 주는 경우, 즉 f(f(x)) ≡ f(x)인 경우 멱등법칙을 만족한다고 한다. 예를 들어, 절댓값 함수는 멱등법칙을 만족한다: abs(abs(x)) ≡ abs(x).
• 어떤 이항연산은, 두 같은 값에 적용되었을 때 항상 그 값을 결과로 주는 경우 멱등법칙을 만족한다고 한다. 예를 들어, 두 값의 최댓값을 주는 연산은 멱등법칙을 만족한다: max(x, x) ≡ x. 단항연산에 대한 정의는 이항연산에 대한 정의의 특수화이다.
• 어떤 이항 연산이 주어지고, 두 같은 값을 피연산자로 할 때 그 값이 결과로 나오는 경우 그 값을 이 연산에 대한 멱등원이라고 한다. 예를 들어, 수 1은 곱셈의 멱등원이다: 1 × 1 = 1.

출처 : 위키백과